Question

已知

a

，

b

，

c

均为单位向量，且|

a

+

b

|=1，则（

a

-

b

）•

c

的取值范围是（　　）

• A、[0，1]
• B、[-1，1]
• C、[-

  3

  ，

  3

  ]
• D、[0，

  3

  ]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用数量积的运算性质和定义可得＜

a

，

b

＞，再利用向量的坐标运算和数量积运算、两角和差的正弦、正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：如图所示，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，＜

a

，

b

＞=θ．
∵|

a

+

b

|=1，
∴

a

2+

b

2+2

a

•

b

=1，
∴1+1+2cosθ=1，
解得cosθ=-

1

2

，
∵θ∈[0，π]，∴θ=

2π

3

．
∴

a

=（1，0），

b

=(-

1

2

，

3

2

)．
设

c

=(cosα，sinα)．α∈[0，2π）．
∴（

a

-

b

）•

c

=(

3

2

，-

3

2

)•（cosα，sinα）
=

3

2

cosα-

3

2

sinα
=

3

(

3

2

cosα-

1

2

sinα)
=

3

sin(

π

3

-α)∈[-

3

，

3

]．
故选：C．

点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积运算、两角和差的正弦、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．