Question

（2012•上海）若复数z满足|z-i|≤

2

（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为

2π

．

Answer 1

分析：由|z-i|≤

2

的几何意义可知，点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，

2

为半径的实心圆．由圆的面积公式可得答案．

解答：解：∵|z-i|≤

2

，
∴z在复平面内所对应的点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，

2

为半径的实心圆，
∴该圆的面积为：π

2

2=2π．
故答案为：2π．

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，理解“点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，

2

为半径的实心圆”是解题的关键．