Question

（2012•上海）若不等式x²-kx+k-1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是

（-∞，2]

．

Answer 1

分析：根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．

解答：解：不等式x²-kx+k-1＞0可化为（1-x）k＞1-x²
∵x∈（1，2）
∴k＜

1-x2

1-x

=1+x
∴y=1+x是一个增函数
∴k≤1+1=2
∴实数k取值范围是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]

点评：本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是分离参数，利用函数的单调性确定参数的范围．