题目内容

若sinα=-
3
5
，α是第四象限角，则tan（α-
π
4
）的值是（　　）
分析：由α为第四象限角，得到cosα的值大于0，进而根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，可得出tanα的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵sinα=-
3
5
，α是第四象限角，
∴cosα=
1-sin2α
=
4
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，
则tan（α-
π
4
）=
tanα-1
1+tanα
=
-
3
4
-1
1-
3
4
=-7．
故选D
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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设α∈（0，
π
2
），若sinα=
3
5
，则
2
cos（α+
π
4
）=
 
．
已知角α为锐角．
（1）若sinα=
3
5
，求sin(α-
π
4
)的值；
（2）若cos(α+β)=
5
13
，sin(α-β)=-
5
13
，其中0＜α+β＜π，-
π
2
＜α-β＜
π
2
，求sin2β的值．
（2012•雁江区一模）若sinα=
3
5
，α是第二象限的角，则cos(α-
π
4
)=
-
2
10
-
2
10
．
（2013•资阳模拟）设向量
m
=（cosα，1），
n
=（sinα，2），且
m
∥
n
，其中α∈(0，  
π
2
)．
（Ⅰ）求sinα；
（Ⅱ）若sin(α-β)=
3
5
，β∈(0，  
π
2
)，求cosβ．
已知α∈(
π
2
，π)，且sin
α
2
+cos
α
2
=
2
3
3
．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）若sin(α+β)=-
3
5
，β∈(0，
π
2
)，求sinβ的值．

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