Question

设α∈（0，

π

2

），若sinα=

3

5

，则

2

cos（α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

分析：由α∈（0，

π

2

），若sinα=

3

5

，根据同角三角函数的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈（0，

π

2

），若sinα=

3

5

，得到cosα=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
则

2

cos（α+

π

4

）=

2

（

2

2

cosα-

2

2

sinα）=

4

5

-

3

5

=

1

5

．
故答案为：

1

5

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．