题目内容
设动直线x=m与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）A．
B．
C．1+ln2
D．ln2-1
【答案】分析：将两个函数作差，得到函数y=f（x）-g（x），再求此函数的最小值，即可得到结论．
解答：解：设函数y=f（x）-g（x）=x2-lnx（x＞0），
求导数得y′=2x-
=
（x＞0）
令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜
∴函数在（0，
）上为单调减函数，
令y′＞0，∵x＞0，∴x＞
∴函数在（
，+∞）上为单调增函数，
∴x=
时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：
ln
=
故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：
故选A．
点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值，属中档题．
解答：解：设函数y=f（x）-g（x）=x2-lnx（x＞0），
求导数得y′=2x-
=（x＞0）令y′＜0，∵x＞0，∴0＜x＜
∴函数在（0，）上为单调减函数，令y′＞0，∵x＞0，∴x＞
∴函数在（，+∞）上为单调增函数，∴x=
时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：ln=故所求|MN|的最小值即为函数y的最小值：
故选A．
点评：本题考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，从而求出函数的最值，属中档题．
练习册系列答案
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设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）
A、
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B、
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C、
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| D、ln3-1 |
