题目内容
设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（ ）A．
B．
C．
D．ln3-1
【答案】分析：构造函数F（x）=f（x）-g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值．
解答：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x3-lnx，
求导得：F'（x）=
．
令F′（x）＞0得
；令F′（x）＜0得
所以当x=
时，F（x）有最小值为F（
）=
故选A
点评：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值．
解答：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x3-lnx，
求导得：F'（x）=
．令F′（x）＞0得
；令F′（x）＜0得所以当x=
时，F（x）有最小值为F（）=故选A
点评：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值．
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A、
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B、
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C、
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| D、ln3-1 |
