题目内容

已知向=（2，sinx），=（cos2x，2cosx）则函数f（x）=的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π
【答案】分析：先利用的坐标求得函数f（x）的解析式，进而利用两角和公式和二倍角公式化简整理，利用三角函数的周期公式求得答案．
解答：解：f（x）==2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1
∴T==π
故选B
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式化简求值，平面向量的基本运算．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知向
a
=（2，-2），
b
=（cosθ，sinθ），
a
∥
b
，则θ的大小为（　　）
A、
π
4
B、-
π
4
C、θ=
π
4
+kπ（k∈Z）
D、θ=
3π
4
+kπ（k∈Z）
已知函数f（x）=sin（x+
π
6
）+
3
2
，若将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象
（1）求函数g（x）的解析式
（2）求x为何值时，函数g（x）的值最大且最大值为多少？
（3）求g（x）单调递减区间．
（2013•福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（
π
4
，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个
π
2
单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式
（2）是否存在x0∈（
π
6
，
π
4
），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（
π
4
，0），将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图象向右平移
π
2
个单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）是否存在x0∈（
π
6
，
π
4
），使f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数；若不存在，说明理由．
精英家教网已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R，ω＞0）的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且|PQ|=
13
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

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