题目内容

“α=2kπ+β(k∈Z) ”是“tanα=tanβ”的(　　 )

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件   C．充要条件  D．都不是

 

答案：D
提示：

若β=kπ+(k∈Z)，则tanα、tanβ不存在，所以α=2kπ+β(k∈Z)tanα=tanβ，

又知tanα=tanββ=kπ+(k∈Z)．

 


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精英家教网各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足2（Sn+1）=an2+an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn（n∈N*），数列{cn}满足cn=
an，n=2k-1
bn，n=2k
(k∈N*)，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；
（3）若数列Pn=
n2
4
+24n(n∈N*)，甲同学利用第（2）问中的Tn，试图确定T2k-P2k（k∈N*）的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=
π
3
，PD=2k (k＞0)，E为AB中点．
（Ⅰ）求证：ED⊥平面PDC；
（Ⅱ）当二面角P-EC-D的大小为
π
6
时，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线EC与平面PAB所成的角θ的正弦值．
函数f(x)=ln(
3
cosx-sinx)的定义域为
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
．
已知函数f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)，则下列结论中，
（1）f（x）的最小正周期为π；
（2）f（x）的对称轴为x=
2
3
π+2kπ(k∈Z)；
（3）点(
2π
3
，0)是f（x）的一个对称中心；
（4）y=cos
x
2
的图象向右平移
2π
3
得到f(x)=sin(
x
2
+
π
6
)的图象．
其中正确结论的序号为
②④
②④
（把正确结论的序号都写上）．
若将函数y=f（x）的图象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函数y=2sin(x-
5π
6
)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
．

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