题目内容
17．设f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{x+1}$，g（x）=ax+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（ ）| A． | [4，+∞） | B． | （0，$\frac{5}{2}$] | C． | [$\frac{5}{2}$，4] | D． | [$\frac{5}{2}$，+∞） |
分析 先对函数f（x）分x=0和x≠0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．
解答 解：∵f（x）=$\frac{{2x}^{2}}{x+1}$，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=$\frac{2}{{（\frac{1}{x}+\frac{1}{2}）}^{2}-\frac{1}{4}}$，
由0＜x≤1，∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=ax+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足 $\left\{\begin{array}{l}{5-2a≤0}\\{5-a≥1}\end{array}\right.$，
∴$\frac{5}{2}$≤a≤4，
故选：C．
点评 本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查．
练习册系列答案
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7．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（ ）
| A． | 0，$\frac{1}{2}$，0，0，$\frac{1}{2}$ | B． | 0.1，0.2，0.3，0.4 | ||
| C． | p，1-p（0≤p≤1） | D． | $\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，…，$\frac{1}{7×8}$ |
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