题目内容

已知
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a等于
 
．
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值，再列方程求出a即可．
解答：精英家教网解：先根据约束条件画出可行域，
其中A（a，2-a），B（a，a），
当直线z=2x+y过点（1，1）时，z最大是3，
当直线z=2x+y过点B时，z最小是3a，
∴3=3×3a，∴a=
1
3
．
故填
1
3
．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求证：x与y的关系为y=
x
x+1
；
（2）设f(x)=
x
x+1
，定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
1
2
的等比数列，O为原点，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在点Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
已知z=2x-y，变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，则z的最大值为（　　）
A、0B、5C、6D、10
已知x、y满足约束条件
y≤x
x+y≤2
y≥0
，若点P的坐标为（
3
2
，-2），点Q为该区域内一点，则|PQ|长的最小值是
 
．
已知函数f（x）=lnx+
a-x
x
，其中a为常数，且a＞0．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
1
2
x+1垂直，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为
1
2
，求a的值．
已知M={x|
x
x-2
＜0}，N={y|y=2x+1}，则M∩N=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网