Question

已知tan（3π+α）=3，试求 

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

的值．

Answer 1

分析：先把利用诱导公式把tan（3π+α）=3化简，得tanα=3，再利用诱导公式化简

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

，得到

sinα

sinα-cosα

，令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα=3代入即可．

解答：解：由tan（3π+α）=3，可得 tanα=3，
故    

sin(α-3π)+cos(π-α)+sin( π 2 -α)-2cos( π 2 +α)

-sin(-α)+cos(π+α)

=

-sinα-cosα+cosα+2sinα

sinα-cosα

=

sinα

sinα-cosα

=

tanα

tanα-1

=

3

3-1

=

3

2

点评：本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，应用诱导公式时，注意符号的正负．