Question

已知tan(

π

4

+θ)=3，则sin2θ-2cos²θ的值为（　　）

• A．-

  4

  5

• B．

  4

  5

• C．-

  3

  4

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：先由条件求得tanθ=

1

2

，再根据同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式可得sin2θ-2cos²θ=

2tanθ

1+ tan2θ

 
-

2

1+ tan2θ

，运算求得结果．

解答：解：由 tan(

π

4

+θ)=3=

1+tanθ

1-tanθ

，解得tanθ=

1

2

．
∴sin2θ-2cos²θ=

2sinθcosθ

cos2θ+ sin2θ

-

2cos2θ

cos2θ+ sin2θ

=

2tanθ

1+ tan2θ

-

2

1+ tan2θ

=

1

1+ 1 4

-

2

1+ 1 4

=-

4

5

．
 故选A．

点评：本题主要考查两角和差的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，属于中档题．