Question

已知数列中，.

（1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；

（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵   ∴ 

     当时，，

     ∴  ，

∴      

当时，也满足上式， ∴数列的通项公式为

（2）

      

               

 令，则在上是增函数，故当时，即当时，                          

    要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，

∴    ∴ 实数的取值范围为

另解：  

∴  数列是单调递减数列，∴