题目内容

研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的

不等式”，有如下解法：由，令，则

，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式

的解集为，则关于的不等式的解集

为         .

 

【答案】

【解析】

试题分析：关于的不等式的解集为，用替代,

不等式可以化为：，可得，

可得或.

考点：类比推理 其它不等式的解法

点评：本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键．是难题，将方程问题和

不等式问题进行转化是解答本题的关键．

 

练习册系列答案
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研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
2
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
2
， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），求关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集．
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
2
，1)．参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集
 
．
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
3
， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集为
 
．
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c⇒a-b（
1
x
）+c（
1
x
）2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为（
1
2
，1）．类比上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-3，-2）∪（1，2），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集为
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
．
研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，则y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
1
2
， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解为
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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