Question

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0?a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2＞0，令y=

1

x

，则y∈(

1

2

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为(

1

2

，1)．参考上述解法，已知关于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集

 

．

Answer 1

分析：先明白题目所给解答的方法：ax²-bx+c＞0化为 a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2＞0，类推为cx²-bx+a＞0，解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．

解答：解：关于x的不等式

k

a+x

+

b+x

c+x

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），
用 -

1

x

替换x，不等式可以化为：

k

(- 1 x )+a

+

(- 1 x )+b

(- 1 x )+c

=

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0可得 -

1

x

∈(-2，-1)∪(2，3)
可得

1

2

＜x＜1或-

1

2

＜x＜-

1

3

故答案为：(-

1

2

，-

1

3

)∪(

1

2

，1)．

点评：本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键．