Question

研究问题：“已知关于x的方程ax²-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx²-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c=0⇒a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2=0，令y=

1

x

，则y∈{

1

2

， 1}，
所以方程cx²-bx+a=0的解集为{

1

2

， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-

1

x2

+

3

x

+91=0的解为

x=-

1

8

．

Answer 1

分析：利用方程之间的变化，搞清类比的方法，从而得到方程的求解方法．

解答：解：关于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0，y=-2^-x，则方程为log2(-y)-

1

y2

+

3

y

+91=0，
由于关于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0的解为x=3，∴log2(-y)-

1

y2

+

3

y

+91=0的解为y=-

1

8

故答案为x=-

1

8

点评：本题的考点是类比推理，主要考查类比推理，关键是搞清类比得方法，本题是方法之间的类比．