Question

正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点，且

OQ

=

PQ

+x

PC

+y

PA

(x，y∈R)则x+y=

-1

．

Answer 1

分析：由题设条件，作出图形，结合图形知：

OQ

=

PQ

+

OP

=

PQ

+

OA

+

AP

=

PQ

+

1

2

CA

 -

PA

=

PQ

-

1

2

PA

-

1

2

PC

，所以x=y=-

1

2

，由此能求出结果．

解答：解：如图，正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点，

OQ

=

PQ

+

OP

=

PQ

+

OA

+

AP

=

PQ

+

1

2

CA

 -

PA

=

PQ

+

1

2

(

PA

-

PC

)-

PA

=

PQ

-

1

2

PA

-

1

2

PC

，
∵

OQ

=

PQ

+x

PC

+y

PA

(x，y∈R)
∴x=y=-

1

2

，
∴x+y=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查空间向量的基本定理及其意义，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．