Question

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得直线AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0，代入抛物线y²=4x化简求得x₁+x₂ 和x₁•x₂，进而得到y₁+y₂和y₁•y₂，由 ，解方程求得k的值．
解答：解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），直线AB的方程 y-0=k （x+1），k＞0．
代入抛物线y²=4x化简可得 k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=1．
∴y₁+y₂=+2k=，
y₁•y₂=k²（x₁+x₂+x₁•x₂+1）=4．
又 =（x₁-1，y₁）•（x₂-1，y₂）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1+y₁•y₂=8-，
∴k=，
故选B．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式的应用，得到 8-=0，是解题的难点和关键．