题目内容
已知向量
，
是夹角为60°的单位向量，
=3
+5
，
=m
-3
．
（1）求|
+3
|．
（2）当m为何值时，
与
垂直？
（3）当m为何值时，
与
平行？
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
（2）当m为何值时，
| c |
| d |
（3）当m为何值时，
| c |
| d |
分析：（1）利用向量的数量积的应用求向量长度．（2）利用向量垂直转化为数量积等于0来计算．（3）利用向量平行的共线定理求解决．
解答：解：（1）因为向量
，
是夹角为60°的单位向量，
所以|
|=|
|=1，
?
=
．
所以|
+3
|2=|
|2+6
?
+9|
|2=13，
所以|
+3
|=
．
（2）若
与
垂直，则
?
=0，
即
?
=(3
+5
)?(m
-3
)=0．
所以3m|
|2-9
?
+5m
?
-15|
|2=0．
解得m=
．
（3）若
与
平行，
则设
=x
，即3
+5
=x(m
-3
)，
所以
，
解得
，
所以当m=-
时，
与
平行．
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
所以|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
所以|
| a |
| b |
| 13 |
（2）若
| c |
| d |
| c |
| d |
即
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以3m|
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
解得m=
| 39 |
| 11 |
（3）若
| c |
| d |
则设
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以
|
解得
|
所以当m=-
| 9 |
| 5 |
| c |
| d |
点评：本题主要考查了利用向量解决向量平行和垂直的应用，要求熟练掌握向量平行和垂直的等价条件．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
与
的夹角是120°，且|
|=1，|
|=2．若（
+λ
）⊥
，则实数λ等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| A、1 | ||||
| B、-1 | ||||
C、-
| ||||
D、
|
已知向量
，
的夹角为
，且|
|=
，|
|=4，则
•
的值是（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|