题目内容

已知向量
a
，
b
是夹角为60°的单位向量，
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-3
b
．
（1）求|
a
+3
b
|．
（2）当m为何值时，
c
与
d
垂直？
（3）当m为何值时，
c
与
d
平行？
分析：（1）利用向量的数量积的应用求向量长度．（2）利用向量垂直转化为数量积等于0来计算．（3）利用向量平行的共线定理求解决．
解答：解：（1）因为向量
a
，
b
是夹角为60°的单位向量，
所以|
a
|=|
b
|=1，
a
?
b
=
1
2
．
所以|
a
+3
b
|2=|
a
|2+6
a
?
b
+9|
b
|2=13，
所以|
a
+3
b
|=
13
．
（2）若
c
与
d
垂直，则
c
?
d
=0，
即
c
?
d
=(3
a
+5
b
)?(m
a
-3
b
)=0．
所以3m|
a
|2-9
a
?
b
+5m
a
?
b
-15|
b
|2=0．
解得m=
39
11
．
（3）若
c
与
d
平行，
则设
c
=x
d
，即3
a
+5
b
=x(m
a
-3
b
)，
所以
mx=3
-3x=5
，
解得
m=-
9
5
x=-
5
3
，
所以当m=-
9
5
时，
c
与
d
平行．
点评：本题主要考查了利用向量解决向量平行和垂直的应用，要求熟练掌握向量平行和垂直的等价条件．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角是120°，且|
a
|=1，|
b
|=2．若（
a
+λ
b
）⊥
a
，则实数λ等于（　　）
A、1
B、-1
C、-
3
3
D、
3
3
（Ⅰ）已知向量
a
和
b
的夹角是120°，且|
a
|=2，|
b
|=5，则(2
a
-
b
)•
a
=
 
．
（Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，an=n（an+1-an），则数列{an}的通项公式an=
 
．
已知向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且|
a
|=
1
2
，|
b
|=4，则
a
•
b
的值是（　　）
A、1
B、2
C、
3
D、2
3
已知向量
a
，
b
是夹角为60°的单位向量，
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-3
b
．
（1）求|
a
+3
b
|．
（2）当m为何值时，
c
与
d
垂直？
（3）当m为何值时，
c
与
d
平行？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网