题目内容
（Ⅰ）已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
（Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，an=n（an+1-an），则数列{an}的通项公式an=
分析：（Ⅰ）由向量
和
的夹角是120°，且|
|=2，|
|=5，我们可得
2=4，
•
=-5，将(2
-
)•
展开后，代入
2=4，
•
=-5，即可得到答案．
（Ⅱ）由an=n（an+1-an），则（n+1）an=nan+1，即
=
，我们易得{
}为常数列，再由a1=1，我们可得
=1，进而易求数列{an}的通项公式an．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
（Ⅱ）由an=n（an+1-an），则（n+1）an=nan+1，即
| an |
| n |
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| an |
| n |
解答：解：（Ⅰ）∵向量
和
的夹角是120°，
且|
|=2，|
|=5，
∴
2=4，
•
=-5，
∴(2
-
)•
=2
2-
•
=8+5=13
故答案为：13
（Ⅱ）∵an=n（an+1-an），
∴（n+1）an=nan+1，
∴
=
，
∴{
}为常数列，
又∵a1=1，
∴
=1，
an=n
故答案为：n
| a |
| b |
且|
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
∴(2
| a |
| b |
| a |
=2
| a |
| a |
| b |
=8+5=13
故答案为：13
（Ⅱ）∵an=n（an+1-an），
∴（n+1）an=nan+1，
∴
| an |
| n |
| an+1 |
| n+1 |
∴{
| an |
| n |
又∵a1=1，
∴
| an |
| n |
an=n
故答案为：n
点评：（Ⅰ）向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：
•
=
2=|
|2，
•
=|
|•|
|cosθ
（Ⅱ）要求数列的通项公式，我们要根据已知条件，证明与该数列相关的数列是特殊数列（即等差数列或等比数列），进而得到该数列的通项公式．
| a |
| a |
| a |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）要求数列的通项公式，我们要根据已知条件，证明与该数列相关的数列是特殊数列（即等差数列或等比数列），进而得到该数列的通项公式．
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