Question

如图，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，
（I） 求y关于x的解析式，
（II） 求x=2时，y的值．

Answer 1

分析：（I） 由题意及图形知y关于x的解析式要分段来求，由图形知可分为四段求函数的解析；
（II） x=2时，代入（I）中相应的函数解析式，求的值

解答：解：（I）依题意可知函数的定义域为[0，4]．  …（1分）
当x∈[0，1）时，y=x；…3，
当x∈[1，2）时，y=

(x-1)2+1

；…5，
当x∈[2，3）时，y=

(3-x)2+1

；…7，
当x∈[3，4]时，y=4-x．…9，
故y关于x的解析式为y=

x，x∈[0，1) (x-1)2+1 ，x∈[1，2) (3-x)2+1 ，x∈[2，3) 4-x，x∈[3，4]

…（11分）
（II） 当x=2时，y=

(3-2)2+1

=

2

．…（14分）

点评：本题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法，解答本题关键是根据实际问题将函数的解析式分成几段求解，建立分段函数模型，分段函数是一个非常重要的函数模型，适应范围广泛，注意体会本题中的分类思想．