Question

设命题p：“对任意的x∈R，x²+2x＞m”，
命题q：“存在x∈R，使x²-2mx+3-2m=0”．
如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先求出命题p所符合的解集，进一步求出命题q的解集，利用且是命题和或是命题进一步求出结果．

解答： 解：命题p：“对任意的x∈R，x²+2x＞m”，
只需满足（x²+2x）_min＞m即可．
所以：设f（x）=x²+2x=（x+1）²-1，
由于x∈R，所以f（x）_min=-1，
即m＜-1；
命题q：“存在x∈R，使x²-2mx+3-2m=0”．
只需满足x²-2mx+3-2m=0有解即可，
所以：△=4m²-4（3-2m）≥0，
解得：m≥1或m≤-3．
命题p∨q为真，命题p∧q为假，
所以：①p真q假，
则：

m＜-1 -3＜m＜1

，
解得：-3＜m＜-1；
②p假q真，
则：

m≥-1 m≥1或m≤-3

解得：m≥1；
综上所述：m的取值范围为：m≥1或-3＜m＜-1．

点评：本题考查的知识要点：复合命题的应用，且是命题和或是命题的应用，不等式组的应用，属于基础题型．