题目内容
10．已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．（1）若f（5a-1）≥f（2a），求实数a的最大值；
（2）当a=$\frac{1}{2}$时，设g（x）=f（x）-3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．
分析 （1）根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；
（2）根据g（x）的单调性得到关于m的不等式组，解出即可．
解答 解：（1）∵0＜a＜1，
∴0＜5a-1≤2a，
∴$\frac{1}{5}$＜a≤$\frac{1}{3}$，
∴a的最大值是$\frac{1}{3}$；
（2）g（x）在（0，+∞）递减，
∵g（x）在（1，2）上有零点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{g（1）=-3+2m＞0}\\{g（2）=-1-9+2m＜0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$＜m＜5，
故m的范围是（$\frac{3}{2}$，5）．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道中档题．
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如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，AB=2．
18．已知M=x2-3x+7，N=-x2+x+1，则（ ）
| A． | M＜N | B． | M＞N | ||
| C． | M=N | D． | M，N的大小与x的取值有关 |
15．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤5}&{\;}\\{2x-y+3≤0}&{\;}\\{x+y-1≥0}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若?（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [10，+∞） | B． | [11，+∞） | C． | [13，+∞） | D． | [14，+∞） |
19．已知命题p：?x∈R，x2+2x-a＞0．若p为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a＞-1 | B． | a＜-1 | C． | a≥-1 | D． | a≤-1 |
20．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：
现打算从以下两个函数模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？
| 月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
| 收购价格（元/斤） | 6 | 7 | 6 | 5 |
| 养殖成本（元/斤） | 3 | 4 | 4.6 | 5 |
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？