题目内容

设F₁、F₂分别为双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A.
3x±4y=0
B.
3x±5y=0
C.
4x±3y=0
D.
5x±4y=0

C
分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，
解答：依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知
可知|PF₁|=2 $\text{[math]}$ =4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴双曲线渐进线方程为y=± $\text{[math]}$ x，即4x±3y=0
故选C
点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题

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