题目内容
【题目】某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）若入住客栈的游客人数
与月份
之间的关系可用函数
（
， 
， 
）近似描述，求该函数解析式；
（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？
【答案】(1) 
（
，且
；(2) 只有
五个月份要准备
份以上的食物.
【解析】试题分析：（1）由已知条件求出
的值，得出函数
的解析式；（2）由已知得
解不等式求出
的范围，再求出月份来。
试题解析：(1)因为函数为
，由①，周期
，所以
；由②，
最小， 
最大，且
，故
；由③，
在
上递增，且
，所以
，所以
，解得
，又
最小， 
最大，所以
，由于
，所以
， 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为
（
，且
）.
(2)由条件可知， 
，化简得， 
，所以
，解得
.因为
，且
，故
. 即只有
五个月份要准备
份以上的食物．
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