Question

【题目】已知函数，其中为实数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）最大值为，最小值为；（Ⅱ）当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.

【解析】试题分析：（Ⅰ））当时，，，解不等式与可求出函数的单调区间，从而求得函数的极值及区间两端点处的函数值，比较大小即可得到函数的最大值与最小值；（Ⅱ）求函数的导数得，分、、三种情况分别讨论的两根的大小，由导数与单调性关系写出递增区间即可.

试题解析： （Ⅰ）当时，，，……1分

当或时，，单调递增；

当时，，单调递减；……………………2分

∴当时，；当时，…………………3分

又，，……………………4分

所以函数在上的最大值为，最小值为…………………………5分

（Ⅱ），……………………6分

当即时，，所以单调递增；………………7分

当即时，由可得或；

所以此时的增区间为，………………………………9分

当即时，由可得或；

所以此时的增区间为，………………………………11分

综上所述：当时，的增区间为；

当时，的增区间为，；

当时，的增区间为，.…………………………12分