Question

【题目】已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的值域；

（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据函数f（x）的图象与性质求出T与ω，再求得A与φ的值，即可写出f（x）；
（2）根据，求出，的最大、最小值，写出f（x）的值域；
（3）根据，函数f（x）的取值范围，得出方程有两个不相等的实数根时
x1与x2的关系，利用对称性计算cos（x1-x2）的值．

试题解析：

（1）由最低点为得，

由图象的两条相邻对称轴之间的距离为得，

∴，

由点在图象上得，

故，

∴，

又，∴，

∴；

（2）∵，

∴，

当，即时，取得最大值1；

当，即时，取得最小值.

故当时，函数的值域为；

（3）∵，∴，

又方程在上有两个不相等的实数根，

∴，即，

∴.