Question

已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这两条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

Answer 1

(1) ,
(2)

试题分析：解：（1）设抛物线方程为，将代入方程得
-------------------2分
由题意知椭圆、双曲线的焦点为 3分
对于椭圆，
，
所以椭圆方程为- -6分
（2）设------------（7分）
由得- （9分）
恒成立 10分
则
∴ 12分
点评：解决的关键是根据圆锥曲线的性质来求解其方程，同时在抛物线中利用两点的距离公式结合不等式来得到求解范围，注意中档题。