Question

双曲线

x2

4

-

y2

k

=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是

（0，12）

．

Answer 1

分析：利用双曲线的标准方程和e=

c

a

=

1+ k 4

，且e∈（1，2），即可得出．

解答：解：由双曲线

x2

4

-

y2

k

=1得a²=4，b²=k．
∵e=

c

a

=

1+ k 4

，且e∈（1，2），
∴1＜

1+ k 4

＜2，
解得0＜k＜12．
故答案为（0，12）．

点评：熟练掌握双曲线的标准方程和e=

c

a

=

1+ b2 a2

是解题的关键．