Question

设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ₁,b与c的夹角为θ₂,且θ₁-θ₂=,求sin的值.

Answer 1

解：a=(2cos²,2sincos)

    =2cos(cos,sin),

    b=(2sin²,2sincos)

    =2sin(sin,cos),

    ∵α∈(0,π),β∈(π,2π),

    ∴∈(0,),∈(,π).

    故|a|=2cos,|b|=2sin ,

    cosθ₁===cos,

    cosθ₂===sin=cos(-).∴θ₁=.

    ∵0＜-＜,∴θ₂=-.又θ₁-θ₂=,∴-+=.

    故=-,∴sin=sin(-)=-.

讲评：本题考查向量的坐标表示及其运算，向量数量积的夹角公式的运用，注意角度范围的变化应用，结合三角函数的关系进行求值.