设a=,b=,c=,β∈,a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2,θ1-θ2=.求sin的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ₁,b与c的夹角为θ₂,θ₁-θ₂=，求sin的值.

解：|a|==2cos,|b|=2sin,|c|=1.

又a·c=1+cosα=2cos²,b·c=1-cosβ=2sin²,

所以cosθ₁==cos,cosθ₂==sin.

因为∈(0,)，所以θ₁=.

因为β∈(π,2π),

所以∈(,π),0＜-＜.

所以由cosθ₂=sin=cos(-)，得θ₂=-.

由θ₁-θ₂=，有-(-)=.

所以=-.

所以sin=sin(-)=-.

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=(1+cosα，sinα)，

=(1-cosβ，sinβ)，

=(1，0)，α∈(0，π)，β∈（π，2π），

的夹角为θ₁，

的夹角为θ₂，且θ₁-θ₂=

；
（1）用α，β表示cosθ₁，cosθ₂；
（2）求sin

设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=（1，0），α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ₁,b与c的夹角为θ₂,且θ₁-θ₂=,求sin的值.

设a=(1-cosα,sinα),b=(1+cosβ,sinβ),c=(1,0),α、β∈(0,π),a与c的夹角为θ₁,b与c的夹角为θ₂，且θ₁-θ₂=.

（1）求cos(α+β)的值；

（2）设=a，=b，=d，且a+b+d=3c,求证：△ABD是正三角形.

设a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π),a与c的夹角为θ₁,b与c的夹角为θ₂,且θ₁-θ₂=,求sin的值.