Question

16．设x=$\sqrt{2}$+$\sqrt{11}$为整系数多项式p（x）的一个根，求出一个满足条件的多项式．

Answer 1

分析 x=$\sqrt{2}$+$\sqrt{11}$，两边平方可得：${x}^{2}=13+2\sqrt{22}$，化为x²-13=2$\sqrt{22}$，两边再平方化简即可得出．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$+$\sqrt{11}$，
∴${x}^{2}=13+2\sqrt{22}$，
化为$（{x}^{2}-13）^{2}=（2\sqrt{22}）^{2}$=88，
化为x⁴-26x²+81=0，
∴满足条件的多项式为p（x）=x⁴-26x²+81．

点评 本题考查了多项式的运算、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．