Question

11．矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}]$ 的逆矩阵是$[\begin{array}{l}{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{3}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

Answer 1

分析 由矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}]$，先求出矩阵A的行列式和矩阵A的伴随矩阵，由此利用公式${A}^{-1}=\frac{1}{|A|}•{A}^{*}$能求出矩阵A的逆矩阵．

解答 解：∵A=$[\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}]$，
∴|A|=$|\begin{array}{l}{3}&{3}\\{2}&{4}\end{array}|$=12-6=6，${A}^{*}=[\begin{array}{l}{4}&{-3}\\{-2}&{3}\end{array}]$，
∴${A}^{-1}=\frac{1}{|A|}•{A}^{*}$=$\frac{1}{6}×$$[\begin{array}{l}{4}&{-3}\\{-2}&{3}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{3}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．
故答案为：$[\begin{array}{l}{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{2}}\\{-\frac{1}{3}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

点评 本题考查矩阵的逆矩阵的求法，是基础题，解题时要注意公式${A}^{-1}=\frac{1}{|A|}•{A}^{*}$的合理运用．