Question

定义在N^*上的函数f（x），满足f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n为偶数 f(n)，n为奇数

，则f（22）=

 

．

Answer 1

分析：由已知中定义在N^*上的函数f（x），满足f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n为偶数 f(n)，n为奇数

，我们可以求出分段函数f（x）的解析式，将22代入即可得到f（22）的值．

解答：解：∵f（1）=1且f(n+1)=

1 2 f(n)，n为偶数 f(n)，n为奇数

，
则f（x）=

2-( n-1 2 )，n为奇数 2-( n 2 -1)，n为偶数

∴f（22）=2-(

22

2

-1)=2^-10=

1

1024

故答案为：

1

1024

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，及数列的递推公式，其中根据已知条件利用数列递推思想，得到分段函数f（x）的解析式，是解答本题的关键．