Question

设O为△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|

AB

|=

3

，|

AC

|=1，则

AD

•(

AB

-

AC

)的值是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：由O为△ABC的外心和OD⊥BC于D，知D为BC的中点，能把

AD

•(

AB

-

AC

)等从转化为

1

2

（

AB

 2-

AC

 2），利用

AB

|=

3

，|

AC

|=1，能求出结果．

解答：解：∵O为△ABC的外心，
∴OB=OC，
∵OD⊥BC于D，
∴D为BC的中点，
∵|

AB

|=

3

，|

AC

|=1，
∴

AD

•(

AB

-

AC

)
=

1

2

(

AB

+

AC

)•(

AB

-

AC

)
=

1

2

（

AB

 2-

AC

 2）
=

1

2

（3-1）
=1．
故选A．

点评：本题考查向量在几何中的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形外心性质的合理运用．