题目内容
设O为△ABC的外心，且3
+4
+5
=
，则△ABC的内角C的值为
．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：由3
+4
+5
=
，移项得3
+4
=-5
，再平方得：(3
+4
)2=(5
)2，得到
•
=0，从而∠AOB=
，最后根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得△ABC中的内角C值．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| π |
| 2 |
解答：解：设外接圆的半径为R，
∵3
+4
+5
=
，
∴3
+4
=-5
，
∴(3
+4
)2=(5
)2，
∴25R2+24
•
=25R2，
∴
•
=0，
∴∠AOB=
，
根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：
△ABC中的内角C值为
故答案为：
∵3
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴3
| OA |
| OB |
| OC |
∴(3
| OA |
| OB |
| OC |
∴25R2+24
| OA |
| OB |
∴
| OA |
| OB |
∴∠AOB=
| π |
| 2 |
根据圆心角等于同弧所对的圆周的两倍得：
△ABC中的内角C值为
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本小题主要考查三角形外心的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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设O为△ABC的外心，且3
+4
+5
=
，则△ABC中的内角C值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|