Question

已知向量||=1，||=．
（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）若，求的夹角．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据向量数量积的定义，结合题中数据直接计算，可得的值；
（II）将平方，结合题中数据可得=5，代入数据得=1；
（III）由已知等式算出==1，再根据平面向量的夹角公式算出夹角的余弦值，即可得到夹角的大小．
解答：解：（I）当向量的夹角为60°时，
求==；
（II）∵||=1，||=．
∴由，得（）²=1+2+2=5
解之得=1；
（III）∵
∴==1，设的夹角为α
则cosα==，可得α=．
点评：本题给出向量满足的条件，求的数量积和夹角大小．着重考查了平面向量数量积的定义及其运算性质等知识，属于基础题．