题目内容
已知函数f（x）=
（Ⅰ）若tan2x=
，求f（x）的值；（Ⅱ）若x
，求f（x）的最值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用诱导公式以及二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过tan2x=
，求出sin2x与cos2x的值，即可求出f（x）的值；
（Ⅱ）若x
，通过（Ⅰ）求出
的范围，然后求f（x）的最值．
解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+2cos2x
=2+sin2x+cos2x=
∵tan2x=
，所以
或
∴f（x）=
或
（Ⅱ）∵x
，∴
，
所以f（x）的最大值为
，最小值为1．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，注意诱导公式同角三角函数以及浪两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
，求出sin2x与cos2x的值，即可求出f（x）的值；（Ⅱ）若x
，通过（Ⅰ）求出
的范围，然后求f（x）的最值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=
=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+2cos2x
=2+sin2x+cos2x=
∵tan2x=
，所以
或
∴f（x）=
或
（Ⅱ）∵x
，∴
，
所以f（x）的最大值为
，最小值为1．点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，注意诱导公式同角三角函数以及浪两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|