题目内容

直线y =x与椭圆=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为

A．    B．     C．     D．

 

【答案】

A

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，右焦点F2（c，0）到上顶点的距离为2，若a2=
6
c，
（1）求此椭圆的方程；
（2）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于M、N两点（N在第一象限内），又P、Q是此椭圆上两点，并且满足(
NP
|
NP
|
+
NQ
|
NQ
|
)•
F1F2
=0，求证：向量
PQ
与
AM
共线．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
已知：F1，F2为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，点A为椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限），
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，|
AB
|=
10
．
（1）求此椭圆的方程．
（2）若P、Q是椭圆上的两点，并且满足(
CP
|
CP
|
+
CQ
|
CQ
|
)•
F1F2
=0，求证：向量
PQ
与
AB
共线．
（2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=
10
2
，
PF1
•
P F2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求椭圆的弦-3的长度的取值范围．

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