Question

已知向量=（sin x，cos x），=（sin x，sin x），=（-1，0）．
（1）若x=，求向量与的夹角θ；
（2）若x∈[，]，求函数f（x）=•的最值；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x （x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）若x=，先求出与的坐标，设与的夹角为θ，利用两个向量夹角公式求出cosθ的值，可得θ的值．
（2）利用两个向量的数量积的公式化简函数f（x）的解析式为+sin（2x-），再根据x的范围求得2x- 的范围，可得函数的值域．
（3）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．
解答：解：（1）若x=，则向量=（，），=（-1，0），设与的夹角为θ，
则有cosθ===-，故θ=．
（2）函数f（x）==sin²x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x-）．
若x∈[，]，则 2x-∈[-π，]，
故当2x-=-时，函数取得最小值未为 ，当2x-=时，函数取得最大值为1，
故函数的值域为[，1]．
（3）把函数y=sin 2x 的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，即可得到函数f（x）的图象．
点评：本题主要考查两个向量夹角公式的应用，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．