Question

（2013•德州二模）已知向量

a

=（sinα，1），

b

=（2，2cosα-

2

），（

π

2

＜α＜π），若

a

⊥

b

，则sin（α-

π

4

）=（　　）

• A．-

  3

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵

a

=（sinα，1），

b

=（2，2cosα-

2

），

a

⊥

b

，
∴2sinα+2cosα-

2

=0，即sinα+cosα=

2

2

，
∵sin²α+cos²α=1，

π

2

＜α＜π，
∴sinα=

2 + 6

4

，cosα=

2 - 6

4

，
则sin（α-

π

4

）=

2

2

（sinα-cosα）=

2

2

×（

2 + 6

4

-

2 - 6

4

）=

3

2

．
故选D

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及数量积的坐标表达式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．