Question

3．已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（-3）=4且sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则f（4cos2α）=（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式及函数的周期性求得答案．

解答 解：∵sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴4cos2α=4（1-2sin²α）=4（1-2×$\frac{3}{4}$）=-2．
又f（-3）=4，
∴f（4cos2α）=f（-2）=-f（2）=-f（2-5）=-f（-3）=-4．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．