题目内容

a与b为非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要条件是_____________.

答案:a⊥b

解析:以a与b为邻边的平行四边形的两对角线分别为a+b和a-b，若|a+b|=|a-b|，则平行四边形的两对角线相等，故该平行四边形为矩形.∴a⊥b.

练习册系列答案
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若
a
与
b
为非零向量，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
b
的夹角为
π
2
π
2
．
设
a
与
b
为非零向量，下列命题：
①若
a
与
b
平行，则
a
与
b
向量的方向相同或相反；
②若
AB
=
a
，
CD
 =
b
，
a
与
b
共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③若
a
与
b
共线，则|
a
|+| 
b
|=| 
a
+
b
|；
④若|
a
+
b
|=|  
a
-
b
|，则
a
⊥
b
；
⑤若
a
•
c
=
b
•
c
，
c
≠
0
，则
a
=
b

其中正确的命题的编号是
①④
①④
（写出所有正确命题的编号）
下列命题中正确的有
②③④
②③④
（填序号）
①若
a
与
b
满足
a
•
b
＞0，则
a
与
b
所成的角为锐角；
②若
a
与
b
不共线，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
m
∥
n
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是等边三角形；
④若
a
与
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤设
a
，
b
，
c
为非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，则
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
为非零向量，则
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．
下列命题：①若a与b为非零向量，且a∥b时，则非零向量a+b必与a或b中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a=|a|e；③a·a·a=|a|3;④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内四点A、B、C、D，则必有+=+.正确命题的个数是(    )

A.1              B.2                      C.3               D.0

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