题目内容
设
与
为非零向量，下列命题：
①若
与
平行，则
与
向量的方向相同或相反；
②若
=
，
=
，
与
共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③若
与
共线，则|
|+|
|=|
+
|；
④若|
+
|=|
-
|，则
⊥
；
⑤若
•
=
•
，
≠
，则
=
其中正确的命题的编号是
| a |
| b |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
②若
| AB |
| a |
| CD |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤若
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
其中正确的命题的编号是
①④
①④
（写出所有正确命题的编号）分析：利用共线向量的定义，判断①是否正确；利用共线与平行的关系说明②的正误；通过共线向量的方向判断③的正误；
通过向量和与差的平行四边形法则判断④的正误；利用特殊向量判断⑤的正误；
通过向量和与差的平行四边形法则判断④的正误；利用特殊向量判断⑤的正误；
解答：解：对于①若
与
平行，则
与
向量的方向相同或相反，满足共线向量的定义，正确；
对于②若
=
，
=
，
与
共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上，说明四边形ABCD是平行四边形，不正确；
对于③若
与
共线，则|
|+|
|=|
+
|；如果向量反向，则不正确；
对于④若|
+
|=|
-
|，说明
与
为邻边的四边形的对角线相等，四边形是矩形，则
⊥
；正确；
对于⑤若
•
=
•
，
≠
，如果
与
反向，则
=
不正确．
故答案为：①④．
| a |
| b |
| a |
| b |
对于②若
| AB |
| a |
| CD |
| b |
| a |
| b |
对于③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于④若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于⑤若
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：①④．
点评：本题考查向量的基本概念，向量的模，共线向量与平行向量等知识，是基础题．
练习册系列答案
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设
，
为非零向量，λ∈R，若“
=λ
”是“
与
方向相同”的充分不必要条件，则λ的取值范围可以是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（0，+∞） |
| B、（-∞，0） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，1） |