题目内容
设命题p：
，
，
是三个非零向量；命题q：{
，
，
}为空间的一组基，则命题q是命题p的（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既非充分又非必要条件 |
分析：根据空间的一组基底满足的条件：不共面及零向量与任意向量关系的性质，判断出前者成立推不出后者成立；后者成立推出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：解：
，
，
是三个非零向量成立，当
，
，
三个向量共面时，则{
，
，
}不为空间的一组基，
即命题p推不出命题q；
但反之{
，
，
}为空间的一组基，则
，
，
不共面，所以
，
，
是三个非零向量，
即命题q推出命题p；
所以命题q是命题p的充分不必要条件．
故选A．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
即命题p推不出命题q；
但反之{
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
即命题q推出命题p；
所以命题q是命题p的充分不必要条件．
故选A．
点评：解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定哪一个是条件，再两边试着双推一下，利用充要条件的有关定义下结论．
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