题目内容
（16分）已知二次函数
的图像关于直线
对称，且在
轴上截得的线段长为2．若
的最小值为
，求：
（1）函数的解析式；
（2）函数在
上的最小值
．
【答案】
（1）
=
-1
；（2）
。
【解析】本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解以及函数的最值的运用。
（1）因为
的对称轴为
，
的最小值为
，所以的顶点为
，所以的解析式可设为
，又因为在x轴上截得的线段长为2，
得到参数a的值。
（2）需要对于参数t分情况得到结论。
（1）因为的对称轴为，的最小值为，
所以的顶点为，
所以的解析式可设为，
………………4分
又因为在x轴上截得的线段长为2，
所以过(1,0)点，
0=a
-1, 
a=1
所以y=的解析式可设为=-1
………………………….8分
（2）当
即
时，
……………………10分
当
即
时，
……………………12分
当
时，
……………………14分
综上得 ……………………16分
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的图像过
点
，且
，
．
的解析式；
满足
，且
，求数列
，
为数列
的前
项和．求证：
．
的图像过点
，且
，
．
的解析式；
满足
，且
，求数列
，
为数列
的前
项和．求证：
．
的图像的顶点为原点，且过
，反比例函数
的图像与直线y=x的两个交点间距离为8，已知 
的表达式；
时，关于x的方程
有三个实数解。
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前n项和为
，点
均在函数
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m.