题目内容
已知二次函数的图像的顶点为原点,且过
,反比例函数
的图像与直线y=x的两个交点间距离为8,已知
(1)求函数的表达式;
(2)试证明:当时,关于x的方程
有三个实数解。
【答案】
(1)
(2)有三个实数根。
【解析】(1)利用二次函数及反比例函数知识即可求解函数表达式;(2)把方程根的问题转化为函数的交点问题
(1)(5分)由已知,设,再由
,得
设,则它的图像与直线y=x的交点分别为
,
由得,k=8,
,
(2)(7分)由得,
设在同一坐标系内作出
及
的大郅图像如图所示,显然的图像在第三象限有一个交点,即
有一个负实根。又
当
时,
即
当
时,在第一象限
的图像上存在点
在
图像的上方
的图像在第一象限有两个交点
有两正根,所以
有三个实数根。
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