题目内容

已知二次函数的图像的顶点为原点,且过,反比例函数的图像与直线y=x的两个交点间距离为8,已知

(1)求函数的表达式;

(2)试证明:当时,关于x的方程有三个实数解。

 

【答案】

(1)

(2)有三个实数根。

【解析】(1)利用二次函数及反比例函数知识即可求解函数表达式;(2)把方程根的问题转化为函数的交点问题

(1)(5分)由已知,设,再由,得

,则它的图像与直线y=x的交点分别为

得,k=8,,

(2)(7分)由得,

在同一坐标系内作出

的大郅图像如图所示,显然的图像在第三象限有一个交点,即有一个负实根。又时,时,在第一象限 的图像上存在点  在 图像的上方  的图像在第一象限有两个交点 有两正根,所以 有三个实数根。

 

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