Question

sinα=

3

5

，cosβ=

3

5

，其中α、β∈(0，

π

2

)，则α+β=

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得cosα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得α+β的值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，cosβ=

3

5

，其中α、β∈(0，

π

2

)，
∴cosα=

4

5

，sinβ=

4

5

，
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=

12

25

-

12

25

=0，
又∵α+β∈（0，π）
∴α+β=

π

2

．
故答案为：

.

2

π

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数的基本关系的应用．考查了考生对三角函数基本公式的灵活运用．