Question

已知α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，则sinβ的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据α，β的范围确定α+β的取值范围，再由题中所给sinα、cos（α+β）求出sin（α+β）与cosα的值，最后将β表示为（α+β-α）后运用两角和与差的正弦公式可得答案．

解答：解：∵α∈（0，

π

2

），β∈（0，

π

2

），∴α+β∈（0，π）
∵sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，∴cosα=

4

5

，sin（α+β）=

3

5

∴sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

故答案为：

24

25

点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦公式．属基础题．三角函数部分公式比较多，容易记混，要给予重视．